三角比

sin, cos, tan

sin(正弦)

上記の図の赤色の辺と青色の辺の比を A正弦といい、以下のように定義する。
sinA=青色の辺赤色の辺=ac

cos(余弦)

上記の図の赤色の辺と青色の辺の比を A余弦といい、以下のように定義する。
cosA=青色の辺赤色の辺=ab

tan(正接)

上記の図の赤色の辺と青色の辺の比を A正接といい、以下のように定義する。

tanA=青色の辺赤色の辺=ab

例1

以下のような 3:4:5 の直角三角形を考える。

このとき、
sinA=35   cosA=45   tanA=34

例2(30°)

上記のような、斜辺(AB)が2、A=30°の直角三角形を考える。このとき、
sin30°=12   cos30°=32   tan30°=13
となる。

例3(45°)

上記のような、斜辺(AB)が2A=45°の直角三角形を考える。このとき、
sin45°=12   cos45°=12   tan45°=1
となる。

例4(60°)

上記のような、斜辺(AB)が2、A=60°の直角三角形を考える。このとき、
sin60°=32   cos60°=12   tan60°=3
となる。

まとめ

30°45°60°
sin(正弦)121232
cos(余弦)321212
tan(正接)1313

補足

相似条件より、2つの直角三角形の直角以外の内角の1つがそれぞれ等しい場合、辺の比もそれぞれ等しい。
そのため、どんな大きさの直角三角形を考えたとしても三角比の値は変わらない。

つまり、上記の図で、
A=A’
ならば、ABCA’B’C’ は相似であり、
sinA=sinA’,   cosA=cosA’,   tanA=tanA’
である。

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